Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Исчисление

Исчисление (далее И) основанный на четко сформулированных правилах формальный аппарат оперирования со знаками определенного вида, позволяющий дать исчерпывающе точное описание некоторого класса задач, а для некоторых подклассов этого класса (лишь для наиболее простых И, совпадающих с ним) - и алгоритмы решения. Примерами И могут служить совокупность арифметических правил оперирования с цифрами (т. е. числовыми знаками), "буквенное" И элементарной алгебры, дифференциальное И, интегральное И, вариационное И и другие ветви математического анализа и теории функций. Несмотря на раннее происхождение, термин "И" употреблялся в математике до недавнего времени без строгого общего определения. С развитием математической логики возникла потребность в общей теории И и в уточнении самого понятия "И", которое подверглось более последовательной формализации. В большинстве случаев, однако, оказывается достаточным следующее (идущее от Д. Гильберта) представление об И Рассматривается некоторый (вообще говоря, бесконечный, хотя и, быть может, задаваемый посредством конечного числа символов) алфавит, из элементов которого, именуемых буквами, с помощью четко сформулированных правил образования строятся формулы рассматриваемого И (называемые также иногда словами, или выражениями). Некоторые из таких ("правильно построенных") формул объявляются аксиомами, а из них с помощью правил преобразования (или, иначе, правил вывода) "выводятся" новые формулы, называемые теоремами данного И Иногда термин "И" относят лишь к "словарной" ("выразительной") части описанного построения, говоря, что присоединение к ней "дедуктивной" части (т. е. добавление к алфавиту и правилам образования аксиом и правил ввода) дает формальную систему. Впрочем, эти термины часто считают синонимичными (и в качестве синонимов пользуются также терминами "логистическая система", "формализм", "формальная теория" и многими др.). Если такое неинтерпретированное ("бессмысленное") И сопоставить с некоторой интерпретацией (или, как говорят, дополнить чисто синтаксические рассмотрения некоторой семантикой; см. Логическая семантика) то получают формализованный язык. Представление содержательных логических (и логико-математических) теорий в виде формализованных языков есть характерная особенность математической логики (см. также Доказательство).

  Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 14-20; Марков А. А., Теория алгорифмов, М.-Л., 1954 (Тр. Математического института им. В. А. Стеклова, т. 42); Карри Х. Б., Основания математической логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2; Математическая теория логического вывода, Сборник переводов, под ред. А. В. Идельсона, Г. Е. Минца, М., 1967; Логические и логико-математические исчисления, 1, Сб. работ, под ред. В. П. Оревкова, Л., 1968.

  Ю. Л. Гастев.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 24.05.2024 06:10:14