Гаусс Карл Фридрих

Гаусс (далее Г) (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, — 23.2.1855, Геттинген), немецкий математик, внесший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию. Родился в семье водопроводчика. С 1795 по 1798 учился в Геттингенском университете. В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики и астрономии в Геттингенском университете, с которой была также связана должность директора Геттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Г. оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Г. являются глубокая органическая связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Г. оказали большое влияние на развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии. Во многих областях математики труды Г. содействовали повышению требований к логической отчетливости доказательств, однако сам Г. оставался в стороне от работ по строгому обоснованию математического анализа, которые проводил в его время О. Коши.

Первое крупное сочинение Г. по теории чисел и высшей алгебре — "Арифметические исследования" (1801) — во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Г. дает здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности — одной из центральных теорем теории чисел. Г. дает также новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, в частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т. е. уравнений xⁿ— 1 = 0), которая во многом была прообразом Галуа теории. Помимо общих методов решения этих уравнений, Г. установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он, впервые после древнегреческих ученых, сделал значительный шаг вперед в этом вопросе, а именно: Г. нашел все те значения n, для которых правильный n- можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив уравнение х¹⁷—1 = 0, он дал построение правильного 17- при помощи циркуля и линейки. Г. придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17- вписанный в круг, на своем надгробном памятнике, что и было исполнено.

Астрономические работы Г. (1800—20) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Г. как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трем наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Г. опубликовал в сочинении "Теория движения небесных тел" (1809). В 1794—95 открыл и в 1821—23 разработал основной математический метод обработки неравноценных наблюдательных данных (наименьших квадратов метод). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Г. занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов (в работе, посвященной изучению гипергеометрического ряда (1812)).

Работы Г. по геодезии (1820—30) связаны с поручением провести геодезическую съемку и составить детальную карту Ганноверского королевства; Г. организовал измерение дуги меридиана Геттинген — Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии ("Исследования о предметах высшей геодезии", 1842—47). Для оптической сигнализации Г. изобрел специальный прибор — гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Г. в этой области идеи получили выражение в сочинении "Общие изыскания о кривых поверхностях" (1827). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой пленки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма, через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности — прежде всего ее кривизна в каждой точке. Др. словами, Г. предложил рассматривать те свойства поверхности (т. н. внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-mepной римановой геометрии.

Исследования Г. по теоретической физике (1830—40) являются в значительной мере результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Г. создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в электромагнитный телеграф. В 1835 Г. основал обсерваторию при Геттингенской астрономической обсерватории. В 1838 он издал труд "Общая теория земного магнетизма". Небольшое сочинение "О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния" (1834—40) содержит основы теории потенциала. К теоретической физике примыкают также разработка (1829) Г. принципа наименьшего принуждения (см. Га принцип) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических исследований Г. относятся и его "Диоптрические исследования" (1840), в которых он заложил основы теории построения изображения в системах линз.

Очень многие исследования Г. остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны оно тщательно разрабатывалось Геттингенским ученым обществом, которое издало 12 тт. сочинений Г. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Г. и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Г. отметил открытие построения правильного 17- по 9 июля 1814. Эти записи дают отчетливую картину творчества Г. в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Г. пришел к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, и, по-видимому, недостаточное сознание их научной важности были причиной того, что Г. их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Г. неевклидова геометрия была построена и опубликована Н. И. Лобачевским, Г. отнесся к публикациям Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его член-корреспондентом Геттингенского ученого общества, но своей оценки великого открытия Лобачевского по существу не дал. Архивы Г. содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит К. Якоби и Н. Абелю.

Соч.: Werke, Bd 1 —, Gött., 1908 —; в рус. пер. — Общие исследования о кривых поверхностях, в сборнике: Об основаниях геометрии, 2 изд., Каз., 1895; Теоретическая астрономия. (Лекции, читанные в Геттингене в 1820—26 гг., записанные Купфером), в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 6, М. — Л., 1936; Письма П. С. Лапласа, К. Ф. Га, Ф. В. Бесселя и др. к академику Ф. И. Шуберту, в сборнике: Научное наследство, т 1, М. — Л., 1948, с. 801—22.

Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. — Л., 1937: Карл Фридрих Г. Сб. ст., М., 1956.

	Copyright © 1999-2023 Oval.ru, All Rights Reserved.