Якобиан (далее Я), функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:
.
Введен К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций
y1 = f1 (. x1, x2), y2 = f2(x1, x2) (1)
задает отображение области D, лежащей на плоскости x1, x2, на часть плоскости y1, y2. Роль Я для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М, и отрицателен в противоположном случае. Если Я не обращается в нуль в области D и j (y1, у2) — функция, заданная в области D1 (образе D), то
(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов. Если Я отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение
x1 = j1(y1, y2), x1 = j2(y1, y2),
причем
(аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций. Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x1(0),..., xn (0, y1(0),..., ym (0)) функций y1,..., ут, неявно заданных уравнениями k (x1,..., xn, y1,..., ум) = 0, (2)
1 £ k £ m,
достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я
был отличен от нуля в точке М.
Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
Новости 20.05.2022 23:51:13
23:33 В Молдавии назвали «драмой» покупку газа по высоким ценам 23:27 Кадыров пообещал украинским военным «хорошие результаты» в Лисичанске 23:21 Пентагон опроверг наличие у США планов по уничтожению Черноморского флота России 23:19 Организаторы Уимблдона отреагировали на санкции ATP и WTA 23:17 В сети появилось объявление о продаже автомобиля легендарного Льва Яшина 23:17 Эрдоган объяснил позицию Турции по вступлению Финляндии и Швеции в НАТО 23:09 Пентагон передаст Киеву средства поражения большой дальности 23:06 Пентагон занялся вопросом экстренного ввоза детских смесей в США 22:59 Литва перестанет получать электричество из России 22:47 В доме жителя Подмосковья обнаружили склад оружия 22:41 Руководство российского СИЗО заподозрили в майнинге криптовалюты в психбольнице 22:25 Зеленский отреагировал на освобождение территории «Азовстали» Больше новостей СегодняЭкономика «Я оказался без дома и сбережений» Обвал криптовалют: как всего за неделю инвесторы потеряли миллиарды долларов? СегодняБывший СССР «Тут было все в новинку» Ветеран боев в Донбассе — о сложностях штурма Мариуполя и уроках спецоперации на Украине СегодняКультура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд? 22:33 Врач назвал группы риска по заболеванию оспой обезьян 21:41 Все находившиеся на «Азовстали» украинские военные вышли с территории завода 21:26 В Литве памятник советским воинам раскололся пополам при сносе
Популярное
Антирусское настроение. Русофобия давно популярна в Польше. Как отношение к русским изменилось из-за событий на Украине? Показали всем. Что заставило весь мир внезапно полюбить российское кино? «Я не помню, как начал стрелять» Советский солдат устроил бойню в вагоне спецпоезда. За что он расстрелял девять человек? Культ еды, Лувр в пустыне и ядовитые соли. Что стало с Узбекистаном после распада СССР и стоит ли туда ехать туристу? «Он говорил, что нас надо сжечь» Россиянин устроил массовый расстрел под видом самообороны. За что он убил пять человек? «Мы выжили» В Мариуполе хоронят погибших, разминируют улицы и открывают магазины. Как город возвращается к мирной жизни? «Алюминий пылал как бумага» 50 лет назад военный самолет упал на детсад. Как в СССР пытались скрыть смерть 24 детей? Оба хороши. Суд Джонни Деппа с Эмбер Херд идет уже месяц. Что бывшие супруги наговорили друг о друге за это время? «Всех обули и одели» В 1990-е челноки завалили рынки доступными товарами. Как они спасли Россию? «Его уровень невероятен» Российский вратарь переписывает рекорды НХЛ. За что в Америке его прозвали Царем?
, где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:
.
