Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Якобиан

Якобиан (далее Я), функциональный определитель ½aik½1n с элементами , где yi = fi (X1,..., Xn), l £ i £ n, функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

  .

  Введен К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

  y1 = f1 (. x1, x2), y2 = f2 (x1, x2) (1)

  задает отображение области D, лежащей на плоскости x1, x2, на часть плоскости y1, y2. Роль Я для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М, и отрицателен в противоположном случае. Если Я не обращается в нуль в области D и j (y1, у2) функция, заданная в области D1 (образе D), то



(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов. Если Я отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

  x1 = j1 (y1, y2), x1 = j2(y1, y2),

  причем

 

  (аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций. Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x1(0),..., xn (0, y1(0),..., ym (0)) функций y1,..., ут, неявно заданных уравнениями k (x1,..., xn, y1,..., ум) = 0, (2)

  1 £ k £ m,

  достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я

 

  был отличен от нуля в точке М.

 

  Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.05.2022 23:51:13
23:33 В Молдавии назвали «драмой» покупку газа по высоким ценам
23:27 Кадыров пообещал украинским военным «хорошие результаты» в Лисичанске
23:21 Пентагон опроверг наличие у США планов по уничтожению Черноморского флота России
23:19 Организаторы Уимблдона отреагировали на санкции ATP и WTA
23:17 В сети появилось объявление о продаже автомобиля легендарного Льва Яшина
23:17 Эрдоган объяснил позицию Турции по вступлению Финляндии и Швеции в НАТО
23:09 Пентагон передаст Киеву средства поражения большой дальности
23:06 Пентагон занялся вопросом экстренного ввоза детских смесей в США
22:59 Литва перестанет получать электричество из России
22:47 В доме жителя Подмосковья обнаружили склад оружия
22:41 Руководство российского СИЗО заподозрили в майнинге криптовалюты в психбольнице
22:25 Зеленский отреагировал на освобождение территории «Азовстали»
Больше новостей
СегодняЭкономика «Я оказался без дома и сбережений» Обвал криптовалют: как всего за неделю инвесторы потеряли миллиарды долларов?
СегодняБывший СССР «Тут было все в новинку» Ветеран боев в Донбассе — о сложностях штурма Мариуполя и уроках спецоперации на Украине
СегодняКультура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд?
22:33 Врач назвал группы риска по заболеванию оспой обезьян
21:41 Все находившиеся на «Азовстали» украинские военные вышли с территории завода
21:26 В Литве памятник советским воинам раскололся пополам при сносе