Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Бирациональное преобразование

Бирациональное (далее Б) преобразование, точечное преобразование плоскости, при котором любая точка Р преобразуется в точку Р" так, что координаты точки " рационально выражаются через координаты точки Р и, наоборот, координаты точки Р рационально выражаются через координаты точки ". Например, взаимно однозначное Б преобразование всей проективной плоскости на себя в однородных координатах х, у, t имеет вид:

  x" = ax + by + ct;

  y" = dx + еу + ft;

  t` = gx + hy + it.

В алгебраической геометрии широко используются Б преобразование кривой в кривую, т. е. такие преобразования, при которых координаты точек преобразованной кривой рационально выражаются через координаты точек данной кривой и наоборот. Например, преобразование x"=x2, у"=у2 является Б преобразование прямой ax+by=1 в параболу 4b2y"=(а2х—b2y"—1)2. Т. о., парабола является уникурсальной кривой, т. е. кривой, которая допускает Б преобразование в прямую.

  Лит.: Уокер ., Алгебраические кривые, пер. с англ., М., 1952; Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

  Э. Г. Позняк.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 14:46:42