Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Чебышева неравенство

Чебышева неравенство (далее Ч)

  1) одно из основных неравенств для монотонных последовательностей или функций. В случае конечных последовательностей



и



  оно имеет вид:



  а в интегральной форме ¾ вид:

,

  где f (x) ³ 0, g (x) ³ 0 и обе функции либо убывают, либо возрастают. Ч установлено П. Л. Чебышевым (1882).

  2) Неравенство, дающее оценку вероятности того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания превзойдет некоторую заданную границу. Пусть x — какая-либо случайная величина, Ex = a — ее математическое ожидание, а Dx = s2 ¾ ее дисперсия. Тогда Ч утверждает, что вероятность неравенства | x ¾ ak s не превосходит величины 1/k2. Если xсумма независимых случайных величин, то при некоторых дополнительных ограничениях оценка 1/k2 может быть заменена оценкой



убывающей с ростом k значительно быстрее.

  Свое название Ч получило по имени П. Л. Чебышева, который с его помощью установил (1867) весьма широкие условия приложимости закона больших чисел к суммам независимых случайных величин. См. Больших чисел закон, Предельные теоремы теории вероятностей.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 18:43:01