|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Первый интеграл | Первый интеграл (далее П) системы обыкновенных дифференциальных уравнений
 , i = 1, …, n
- соотношение вида
(где С - произвольная постоянная), левая часть которого сохраняет постоянное значение при подстановке любого решения y1 = y1(x),..., yn= yn (x) системы, но не является тождественной постоянной (см. Дифференциальные уравнения). Геометрически П представляет собой семейство гиперповерхностей в (n + 1)-мерном пространстве Oxy1... yn, на каждой из которых расположено некоторое подсемейство интегральных кривых системы. Например, одним из П системы  ,  является y2 + x2 = 2 (круговые цилиндры); интегральные кривые у = sin (x - x0), z = cos (x-x0) суть винтовые линии, расположенные на этих цилиндрах (см. рис.). Если известно k независимых П Фi (x1, y1,..., уп) = i (i = 1,..., k; k < n) системы, то ее порядок, вообще говоря, может быть понижен на k единиц; если k = n, то общий интеграл системы получается без интегрирования.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
