|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Общее решение | Общее решение (далее О) обыкновенного дифференциального уравнения
у (n) = f (х, у, у",..., у (n-1)) — семейство функций у= j(x, 1,..., Сп),
непрерывно зависящих от n произвольных постоянных 1,..., n, такое, что при соответствующем выборе этих постоянных может быть получено любое решение уравнения (частное решение), однозначно определяемое начальными данными, заполняющими некоторую область n-мерного пространства (см. Дифференциальные уравнения, Коши задача). Если каждая функция у, определяемая соотношением (x, у, 1,..., Сп) = 0 (и удовлетворяющая соответствующим условиям гладкости), представляет собой О дифференциального уравнения, то такое соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения. Например, для дифференциального уравнения y" = — х/у функции  (верхние полуокружности) и  (нижние полуокружности) представляют собой О; соотношение же х2 + y2 = 2 (семейство окружностей) есть общий интеграл (рис.).
Аналогично определяется О для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Лит.: Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
