Непрерывность (далее Н) одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н множества и Н отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции, чем логически предшествующее ему понятие "Н множества". Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное отображение у = f (x) некоторого множества Х элементов х на множество элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1,x2,..., xn,... элементов множества Х к элементу х следует сходимость их образов f (x1), f (x2),..., f (xn),... к образу f (x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология). Т. о., определение Н отображения зависит от того, как в самих множествах Х и определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определенными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством. В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.
Лит.: Дедекинд Р., Н и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, (пер. с нем.), в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
Новости 21.05.2022 22:40:38
22:27 Москвичи придумали способ обезопасить детей на игровых площадках 22:17 ПСЖ удержал Мбаппе 22:15 Минобороны сообщило об обстреле жилых домов в ЛНР со стороны украинских военных 22:13 Доктор Мясников перечислил симптомы «обезьяньей оспы» 22:04 Вучич рассказал о частичной поддержке Сербией санкций против Минска 22:04 Три мирных жителя погибли после обстрела со стороны Украины в Херсонской области 22:01 Пушилин рассказал об иностранцах среди взятых в плен с «Азовстали» 21:56 Кадыров рассказал о штурме украинских укреплений в районе Камышевахи 21:47 Операцию по ликвидации агента СБУ в Херсонской области показали на видео 21:43 Байдена изобразили «запорожским казаком» 21:36 В Германии раскрыли детали об оплате поставок российского газа 20:56 Помощник Кадырова сообщил об убийстве ВСУ раненой девушки-снайпера Больше новостей СегодняЭкономика На санкционных дрожжах. Российский рубль рекордно укрепился к доллару. Почему это произошло и ждать ли роста валюты? 20 мая 2022Культура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд? СегодняКультура Расправил плечи. Почему новая «Атланта» — лучшее, что случилось на телевидении в 2022 году? 21:29 В Турции сочли угрозой для страны расширение НАТО в любом направлении 21:27 Нутрициолог раскрыла способ улучшить качество сна 21:24 Сторонники Лафонтена раскритиковали Бербок после ее слов о России
Популярное
Оба хороши. Суд Джонни Деппа с Эмбер Херд идет уже месяц. Что бывшие супруги наговорили друг о друге за это время? «Он говорил, что нас надо сжечь» Россиянин устроил массовый расстрел под видом самообороны. За что он убил пять человек? Культ еды, Лувр в пустыне и ядовитые соли. Что стало с Узбекистаном после распада СССР и стоит ли туда ехать туристу? «Его уровень невероятен» Российский вратарь переписывает рекорды НХЛ. За что в Америке его прозвали Царем? «Мы выжили» В Мариуполе хоронят погибших, разминируют улицы и открывают магазины. Как город возвращается к мирной жизни? Антирусское настроение. Русофобия давно популярна в Польше. Как отношение к русским изменилось из-за событий на Украине? «Я не помню, как начал стрелять» Советский солдат устроил бойню в вагоне спецпоезда. За что он расстрелял девять человек? «Алюминий пылал как бумага» 50 лет назад военный самолет упал на детсад. Как в СССР пытались скрыть смерть 24 детей? «Всех обули и одели» В 1990-е челноки завалили рынки доступными товарами. Как они спасли Россию? Показали всем. Что заставило весь мир внезапно полюбить российское кино?
