Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Непрерывность

Непрерывность (далее Н) одно из важнейших математических понятий, встречающееся в двух основных концепциях — Н множества и Н отображения. Исторически раньше подверглось математической обработке понятие непрерывного отображения, или непрерывной функции, чем логически предшествующее ему понятие "Н множества". Понятие непрерывной действительной функции обобщается на произвольные отображения так: однозначное отображение у = f (x) некоторого множества Х элементов х на множество элементов у называется непрерывным, если из сходимости последовательности x1, x2,..., xn,... элементов множества Х к элементу х следует сходимость их образов f (x1), f (x2),..., f (xn),... к образу f (x) предельного элемента х (о других обобщениях того же понятия см. в ст. Топология). Т. о., определение Н отображения зависит от того, как в самих множествах Х и определены предельные соотношения (в нашем случае сходимость последовательностей). Множество элементов с определенными предельными соотношениями между ними называется в современной математике топологическим пространством. В терминах теории топологических пространств в настоящее время обычно и излагаются понятия, характеризующие свойства Н различных множеств математических объектов. Об этих понятиях см. в ст. Континуум.

 

  Лит.: Дедекинд Р., Н и иррациональные числа, пер. с нем., 4 изд., Одесса, 1923; Кантор Г., Основы общего учения о многообразиях, (пер. с нем.), в кн.: Теория ассамблей. 1, СПБ, 1914 (Новые идеи в математике, сб. 6); Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М. — Л., 1948; Хаусдорф Ф., Теория множеств, пер. с нем., М. — Л., 1937; Александров П. С., Введение в общую теорию множеств и функций, М. — Л., 1948.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 21.05.2022 22:40:38
22:27 Москвичи придумали способ обезопасить детей на игровых площадках
22:17 ПСЖ удержал Мбаппе
22:15 Минобороны сообщило об обстреле жилых домов в ЛНР со стороны украинских военных
22:13 Доктор Мясников перечислил симптомы «обезьяньей оспы»
22:04 Вучич рассказал о частичной поддержке Сербией санкций против Минска
22:04 Три мирных жителя погибли после обстрела со стороны Украины в Херсонской области
22:01 Пушилин рассказал об иностранцах среди взятых в плен с «Азовстали»
21:56 Кадыров рассказал о штурме украинских укреплений в районе Камышевахи
21:47 Операцию по ликвидации агента СБУ в Херсонской области показали на видео
21:43 Байдена изобразили «запорожским казаком»
21:36 В Германии раскрыли детали об оплате поставок российского газа
20:56 Помощник Кадырова сообщил об убийстве ВСУ раненой девушки-снайпера
Больше новостей
СегодняЭкономика На санкционных дрожжах. Российский рубль рекордно укрепился к доллару. Почему это произошло и ждать ли роста валюты?
20 мая 2022Культура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд?
СегодняКультура Расправил плечи. Почему новая «Атланта» — лучшее, что случилось на телевидении в 2022 году?
21:29 В Турции сочли угрозой для страны расширение НАТО в любом направлении
21:27 Нутрициолог раскрыла способ улучшить качество сна
21:24 Сторонники Лафонтена раскритиковали Бербок после ее слов о России