Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Лоренца - Максвелла уравнения

Лоренца — Максвелла уравнения (далее Л) Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. — М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцом в конце 19 — начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и ядер), движущихся в вакууме.

  В Л. — М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряженностями микроскопических полей — электрического е и h. Все электрические токи в электронной теории — чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j = ru, где r — плотность заряда, а u — его скорость.

  Л. — М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений. В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:

  rot h = ,

  rot е = ,                (1)

  div h = 0

  div е = 4pr

(с — скорость света в вакууме).

  Согласно электронной теории, уравнения (1) точно описывают поля в любой точке пространства (в том числе межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.

  Микроскопические напряженности полей е и h очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А именно такие макроскопические процессы представляют интерес, например, для электротехники и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит около 1019 электронов. Проследить за движением всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определенных модельных представлений о строении вещества установить связь между средними значениями напряженностей электрических и полей и усредненными значениями плотностей заряда и тока.

  Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические характеристики электромагнитного поля заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной волны и ее периодом). Подобные интервалы называются "физически бесконечно малыми".

  Усреднение Л. — М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что среднее значение напряженности микроскопического электрического поля  равно напряженности поля в теории Максвелла: = Е, а среднее значение напряженности микроскопического поля  — вектору индукции:  = В.

  В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом единицы объема среды):

  rсвяз. = - div Р  (2)

  а плотность тока связанных зарядов, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности  ( момента единицы объема среды):

  jсвяз. = rot . (3)

  Векторы Р и характеризуют электромагнитное состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора — вектор электрической индукции

  D = E + 4p (4)

  и вектор напряженности поля

  = - 4p (5)

  получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.

  Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует добавить выражение для силы, действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объемная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:

   (6)

  Усредненное значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.

  Электронная теория Лоренца позволила выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и свойства вещества. На ее основе были предсказаны или объяснены некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, свойства металлов и другие).

  Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов — квантовой электродинамики. Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. — М. у.

  Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с английского, 2 издание, М., 1953; Беккер Р., Электронная теория, перевод с немецкого, Л. — М., 1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, том 2).

  Г. Я. Мякишев.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 20.05.2022 23:23:01
23:09 Пентагон передаст Киеву средства поражения большой дальности
23:06 Пентагон занялся вопросом экстренного ввоза детских смесей в США
22:59 Литва перестанет получать электричество из России
22:47 В доме жителя Подмосковья обнаружили склад оружия
22:41 Руководство российского СИЗО заподозрили в майнинге криптовалюты в психбольнице
22:37 Пентагон заявил о нежелании эскалации кризиса на Украине
22:33 Врач назвал группы риска по заболеванию оспой обезьян
22:25 Зеленский отреагировал на освобождение территории «Азовстали»
22:12 Майк Тайсон прокомментировал избиение пассажира в самолете
22:09 Небензя сообщил о случаях торговли в Европе женщинами и детьми с Украины
22:06 Командира «Азова» вывезли с «Азовстали» на броневике
21:58 Берлускони назвал условие для урегулирования кризиса на Украине
Больше новостей
СегодняЭкономика «Я оказался без дома и сбережений» Обвал криптовалют: как всего за неделю инвесторы потеряли миллиарды долларов?
СегодняБывший СССР «Тут было все в новинку» Ветеран боев в Донбассе — о сложностях штурма Мариуполя и уроках спецоперации на Украине
СегодняКультура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд?
21:41 Все находившиеся на «Азовстали» украинские военные вышли с территории завода
21:26 В Литве памятник советским воинам раскололся пополам при сносе
21:03 Стало известно о сложностях с вывозом зерна из Украины