Лоренца — Максвелла уравнения (далее Л) Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики, определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. — М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцомв конце 19 — начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и ядер), движущихся в вакууме.
В Л. — М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряженностями микроскопических полей — электрического е и h. Все электрические токи в электронной теории — чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j = ru, где r — плотность заряда, а u — его скорость.
Л. — М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений. В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:
rot h = ,
rot е = , (1)
div h = 0
div е = 4pr
(с — скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, уравнения (1) точно описывают поля в любой точке пространства (в том числе межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.
Микроскопические напряженности полей е и h очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А именно такие макроскопические процессы представляют интерес, например, для электротехники и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит около 1019 электронов. Проследить за движением всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определенных модельных представлений о строении вещества установить связь между средними значениями напряженностей электрических и полей и усредненными значениями плотностей заряда и тока.
Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические характеристики электромагнитного поля заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной волны и ее периодом). Подобные интервалы называются "физически бесконечно малыми".
Усреднение Л. — М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что среднее значение напряженности микроскопического электрического поля равно напряженности поля в теории Максвелла: = Е, а среднее значение напряженности микроскопического поля — вектору индукции: =В.
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом единицы объема среды):
rсвяз. = - div Р (2)
а плотность тока связанных зарядов, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности ( момента единицы объема среды):
jсвяз. = rot . (3)
Векторы Р и характеризуют электромагнитное состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора — вектор электрической индукции
D = E + 4p (4)
и вектор напряженности поля
= - 4p(5)
получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.
Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует добавить выражение для силы, действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объемная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:
(6)
Усредненное значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.
Электронная теория Лоренца позволила выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и свойства вещества. На ее основе были предсказаны или объяснены некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана эффект, дисперсия света, свойства металлов и другие).
Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов — квантовой электродинамики. Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. — М. у.
Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с английского, 2 издание, М., 1953; Беккер Р., Электронная теория, перевод с немецкого, Л. — М., 1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, том 2).
Г. Я. Мякишев.
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
Новости 20.05.2022 23:23:01
23:09 Пентагон передаст Киеву средства поражения большой дальности 23:06 Пентагон занялся вопросом экстренного ввоза детских смесей в США 22:59 Литва перестанет получать электричество из России 22:47 В доме жителя Подмосковья обнаружили склад оружия 22:41 Руководство российского СИЗО заподозрили в майнинге криптовалюты в психбольнице 22:37 Пентагон заявил о нежелании эскалации кризиса на Украине 22:33 Врач назвал группы риска по заболеванию оспой обезьян 22:25 Зеленский отреагировал на освобождение территории «Азовстали» 22:12 Майк Тайсон прокомментировал избиение пассажира в самолете 22:09 Небензя сообщил о случаях торговли в Европе женщинами и детьми с Украины 22:06 Командира «Азова» вывезли с «Азовстали» на броневике 21:58 Берлускони назвал условие для урегулирования кризиса на Украине Больше новостей СегодняЭкономика «Я оказался без дома и сбережений» Обвал криптовалют: как всего за неделю инвесторы потеряли миллиарды долларов? СегодняБывший СССР «Тут было все в новинку» Ветеран боев в Донбассе — о сложностях штурма Мариуполя и уроках спецоперации на Украине СегодняКультура Большой скачок. Миллиарды, звезды и кино: как в России появился свой русский Голливуд? 21:41 Все находившиеся на «Азовстали» украинские военные вышли с территории завода 21:26 В Литве памятник советским воинам раскололся пополам при сносе 21:03 Стало известно о сложностях с вывозом зерна из Украины
Популярное
Оба хороши. Суд Джонни Деппа с Эмбер Херд идет уже месяц. Что бывшие супруги наговорили друг о друге за это время? «Всех обули и одели» В 1990-е челноки завалили рынки доступными товарами. Как они спасли Россию? Культ еды, Лувр в пустыне и ядовитые соли. Что стало с Узбекистаном после распада СССР и стоит ли туда ехать туристу? «Его уровень невероятен» Российский вратарь переписывает рекорды НХЛ. За что в Америке его прозвали Царем? Антирусское настроение. Русофобия давно популярна в Польше. Как отношение к русским изменилось из-за событий на Украине? Показали всем. Что заставило весь мир внезапно полюбить российское кино? «Он говорил, что нас надо сжечь» Россиянин устроил массовый расстрел под видом самообороны. За что он убил пять человек? «Мы выжили» В Мариуполе хоронят погибших, разминируют улицы и открывают магазины. Как город возвращается к мирной жизни? «Я не помню, как начал стрелять» Советский солдат устроил бойню в вагоне спецпоезда. За что он расстрелял девять человек? «Алюминий пылал как бумага» 50 лет назад военный самолет упал на детсад. Как в СССР пытались скрыть смерть 24 детей?
,
, (1)
равно напряженности поля в теории Максвелла: 
= Е, а среднее значение напряженности микроскопического поля 
— вектору индукции: 
= В.
rot . (3)
(6)
