Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Логические диаграммы

Логические диаграммы (далее Л), графический (геометрический, точнее - топологический) аппарат математической логики. Идея Л была известна еще в средние века, развивалась затем Г. В. Лейбницем, но впервые достаточно подробно и обоснованно была изложена Л. Эйлером в "Письмах... к немецкой принцессе" (1768) - т. н. круги Эйлера. Отношения между классами (объемами понятий) с тех пор принято изображать с помощью систем взаимно пересекающихся кругов (или любых других односвязных областей); объединению классов соответствует при этом объединение (теоретико-множественное, см. Множеств теория) изображающих их областей, пересечению - пересечение, дополнению (до универсального класса) - дополнение до некоторой "стандартной" объемлющей области (например, прямоугольника). Отношению включения между изображаемыми классами при этом соответствует одноименное отношение между их изображениями (причем случаи, когда объемлющий класс совпадает с объемлемым и когда он существенно шире последнего, здесь не различаются). В дальнейшем идея Л была развита и усовершенствована; особенно отчетливый вид она приобрела в работах Дж. Венна. (Оригинальный метод построения Л был предложен также английским математиком Ч. Доджсоном, известным как детский писатель под псевдонимом Л. Кэрролл). Аппарат диаграмм Венна основан на центральной для алгебры логики идее разложения логических функций на "конституэнты"; он позволяет решать единообразным методом ряд задач логики высказываний и логики одноместных предикатов (см. Логика предикатов), обзор следствий из данных посылок, решение логических уравнений (при любом конечном числе переменных) и др., вплоть до простого и изящного решения разрешения проблемы. Аппарат Л распространен и на классическое исчисление многоместных предикатов, а также оказывается весьма удобным средством для решения ряда задач из приложений математической логики к теории автоматов.

  Лит.: Кутюра Л.,: Алгебра логики, пер. с франц., Одесса, 1909; Кузич ев А. С., Диаграммы Венна. История и применения. М., 1968 (см. лит.); Venn J., Symbolic logic, 2 ed., L. - . ., 1894.

  Ю. А. Гастев.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 17:12:10