|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Лиувилля теорема | Лиувилля теорема (далее Л), 1) в механике — теорема, утверждающая, что фазовый объем системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остается постоянным при движении системы. Л установлена в 1838 французским ученым Ж. Лиувиллем.
Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами q1, q2, ..., q и канонически сопряженными им обобщенными импульсами р1, p2, ..., p (где — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q1, q2, ..., q, p1, p2, ..., p в пространстве 2 измерений, называемом фазовым пространством. Эволюция системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2-мерном пространстве. Если в начальный момент времени фазовые точки непрерывно заполняли некоторую область в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства, то, согласно Л, соответствующие фазовые объемы равны между собой. Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.
Л позволяет ввести функцию распределения частиц системы в фазовом пространстве и является основой статистической физики.
Лит.: Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963; Гиббс Дж., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М., 1946 Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944.
Д. Н. Зубарев.
2) В теории аналитических функций — теорема, утверждающая, что всякая целая функция, ограниченная во всей плоскости, тождественно равна постоянной. Л. т, названа по имени Ж. Лиувилля, положившего ее в основу своих лекций (1847) по теории эллиптических функций; впервые же она была сформулирована и доказана в 1844 О. Коши. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
