Большая Советская Энциклопедия.
Софосбувир и даклатасвир купить софосбувир и даклатасвир.
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Континуума проблема

Континуума проблема (далее К) задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщенная континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

  К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств. В 1936 К. Гедель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретенный им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

  Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К, возникающие в теории множеств.

  Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

  А. Г. Драгалин.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 16.02.2019 13:21:33

13:11 В Москве закрыли пять станций метро  
13:06 Ударивший россиянина в пах боец захотел поединок с Емельяненко
12:51 Шведы выдвинули свою версию гибели группы Дятлова
11:36 Появились подробности о самочувствии российского бойца MMA после удара в пах
11:26 Эрдоган допустил совместную операцию с Россией и Ираном в сирийском Идлибе
11:16 Появилось видео испытаний танка Т-90М
10:49 Сестра экс-главы МИД Британии разделась в прямом эфире из-за Brexit
09:59 Белорусские футболисты перестанут считаться легионерами в России
09:44 США заявили о тайных переговорах венесуэльских генералов с оппозицией