Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Континуума проблема

Континуума проблема (далее К) задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщенная континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

  К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств. В 1936 К. Гедель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретенный им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

  Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К, возникающие в теории множеств.

  Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

  А. Г. Драгалин.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 27.01.2020 13:56:50
13:39 ФСБ предотвратила теракт в российской школе
13:36 Победитель «Грэмми» в номинации «Лучший рэп-альбом» обвинил премию в расизме
13:34 Трамп рассказал о сроках примирения Израиля и Палестины
13:34 Врач дал советы по защите от коронавируса
13:33 Звезда «Дома-2» решила построить дом мечты
13:32 Названы имена всех погибших при крушении вертолета с Коби Брайантом
13:27 Кремль подтвердил прошение осужденной за гашиш израильтянки о помиловании
13:26 Белоруссия уличила россиян во ввозе «санкционки» в Россию
13:22 В США заявили о начале финальной битвы за Сирию