Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Комплекс (матем.)

Комплекс (далее К) (математическое), одно из основных понятий комбинаторной топологии. Для целей этой науки существенно рассматривать геометрические фигуры разбитыми на более элементарные фигуры. Проще всего составлять геометрические фигуры из симплексов, то есть в случае 3-мерного пространства — из точек, отрезков, треугольников и тетраэдров. В соответствии с этим чаще всего имеют дело с симплициальными К (матем.)

  Симплициальный К (матем.) есть конечное множество симплексов, расположенных в некотором евклидовом (или гильбертовом) пространстве и обладающих следующим свойством: два симплекса этого множества или не имеют ни одной общей точки, или совокупность всех их общих точек есть общая грань обоих симплексов. Если в К (матем.) имеется g-мерный симплекс и нет симплексов большего числа измерений, то К (матем.) называется g-мерным. Это простейшее понятие подверглось многим обобщениям, идущим в разных направлениях: наряду с только что определенными конечными К (матем.) можно определить счетные К (матем.); далее можно от симплициальных К (матем.) перейти к аналогично определяемым клеточным К (матем.), элементы которых суть уже непременно симплексы, а любые выпуклые многогранники или даже любые фигуры им гомеоморфные; в последнем случае говорят о "криволинейных" К (матем.) Обычно рассматривают лишь К (матем.), удовлетворяющие следующему условию замкнутости: всякая грань симплекса, входящего в данный К (матем.), также входит в этот К (матем.) Множество, которое может быть представлено как (теоретико-множественная) сумма симплексов, образующих n-мepный К (матем.), называется n-мepным полиэдром.

  Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.,— Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.05.2024 22:14:59