Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Исключенного третьего принцип

Исключенного третьего принцип (далее И) (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А ù А, где означает "или", А - утверждение "A истинно". а ù А - утверждение "A ложно"). В такой формулировке И совпадает с двузначности принципом. В том же контексте исчисления высказываний (суждений) формула А ù А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А, либо его отрицание (здесь А - произвольное суждение, а ù А - отрицание А). Вторая формулировка И в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А(х) верно для каждого х, или существует по крайней мере один такой х, для которого А(х) не верно, - отчетливо выражает содержание И в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного И, что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать ее доказательство как обоснование И "Неэффективный", в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе И, служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение И из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, И с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.

  М. М. Новоселов.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 25.06.2022 23:16:57