Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Доказательство от противного

Доказательство от противного (далее Д) (лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при котором "доказывание" некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с каким-либо заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствует следующая схема доказательства: если В истинно и из А следует ложность В, то А - ложно. Другая, более общая форма Д. от п. - это доказательство путем опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А, мы вывели противоречие, следовательно - не-А. Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением, а вывод противоречия может пониматься либо как вывод утверждения о тождестве заведомо различных предметов, либо как вывод пары суждений В, не-В, либо как вывод конъюнкции этой пары, либо как вывод эквивалентности этой пары. Этим различным случаям соответствуют различные интерпретации понятий Д. от п. и "противоречие". Прием Д. от п. особенно важен в математике: многие отрицательные суждения математики не могут быть доказаны другим путем, кроме приведения к противоречию. Помимо указанных выше, существует иная - "парадоксальная" - форма Д. от п., применявшаяся уже в "Началах" Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А.

  М. М. Новоселов.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 19:00:31