|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Движение (в геометрии) | Движение (далее Д) в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д (в геометрии) сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д (в геометрии) евклидова пространства - геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Д (в геометрии) называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию, Д (в геометрии) есть ортогональное преобразование.
Собственное Д (в геометрии) на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у) посредством следующих формул:
х = xcosj - ysinj + a,
у = xsinj + ycosj + b,
показывающих, что совокупность всех собственных Д (в геометрии) на плоскости зависит от трех параметров а, b и j, которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b) и ее поворот вокруг начала координат на угол j. Всякое собственное Д (в геометрии) может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное Д (в геометрии) представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное Д (в геометрии) в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).
Несобственное Д (в геометрии) в пространстве есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, Д (в геометрии) в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является Д (в геометрии) собственным или несобственным, Понятие Д (в геометрии) переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие Д (в геометрии) играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твердых тел в таких пространствах). Д (в геометрии) может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы Д (в геометрии) Конгруэнтность отрезков, углов и др. фигур определяется через понятие Д (в геометрии) (фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого Д (в геометрии)). Совокупность Д (в геометрии) образует группу.
Лит.: Адамар Ж., Элементарная геометрия, пер. с франц., ч. 1,3 изд., М., 1948; ч 2, (2 изд.), М.. 1951; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967: Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии, М., 1968.
Э. Г. Позняк. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
