Гироскоп

Гироскоп (далее Г) (от гиро... и ...скоп), быстро вращающееся твердое тело, ось вращения которого может изменять свое направление в пространстве. Г обладает рядом интересных свойств, наблюдаемых у вращающихся небесных тел, у артиллерийских снарядов, у детского волчка, у роторов турбин, установленных на судах, и др. На свойствах Г основаны разнообразные устройства или приборы, широко применяемые в современной технике для автоматического управления движением самолетов, морских судов, ракет, торпед и др. объектов, для определения горизонта или географического меридиана, для измерения поступательных или угловых скоростей движущихся объектов (например, ракет) и многое др.

Свойства Г проявляются при выполнении двух условий: 1) ось вращения Г должна иметь возможность изменять свое направление в пространстве; 2) угловая скорость вращения Г вокруг своей оси должна быть очень велика по сравнению с той угловой скоростью, которую будет иметь сама ось при изменении своего направления.

Простейшим Г является детский волчок, быстро вращающийся вокруг своей оси ОА (рис. 1); ось ОА может изменять свое положение в пространстве, поскольку ее конец А не закреплен. У Г, применяемых в технике, свободный поворот оси Г можно обеспечить, закрепив се в рамках (кольцах) 1, 2 т. н. карданова подвеса (рис. 2), позволяющего оси АВ занять любое положение в пространстве. Такой Г имеет 3 степени свободы: он может совершать 3 независимых поворота вокруг осей АВ, DE и GK, пересекающихся в центре подвеса О, который остается по отношению к основанию 3 неподвижным. Если центр тяжести Г совпадает с центром О, то Г называется (уравновешенным), в противном случае - тяжелым.

Первое свойство уравновешенного Г с тремя степенями свободы состоит в том, что его ось стремится устойчиво сохранять в мировом пространстве приданное ей первоначальное направление. Если эта ось вначале направлена на какую-нибудь звезду, то при любых перемещениях основания прибора и случайных толчках она будет продолжать указывать на эту звезду, меняя свою ориентировку относительно земных осей. Впервые это свойство Г использовал французский ученый Л. Фуко для экспериментального доказательства вращения Земли вокруг ее оси (1852). Отсюда и само название "Г", что в переводе означает "наблюдать вращение".

Второе свойство Г обнаруживается, когда на его ось (или рамку) начинают действовать сила или пара сил, стремящиеся привести ось в движение (т. е. создающие вращающий момент относительно центра подвеса). Под действием силы Р (рис. 3) конец А оси АВ Г будет отклонять не в сторону действия силы, как это было бы при невращающемся роторе, а в направлении, перпендикулярном к этой силе; в результате Г вместе с рамкой 1 начнет вращаться вокруг оси DE, притом не ускоренно, а с постоянной угловой скоростью. Это вращение называется прецессией; оно происходит тем медленнее, чем быстрее вращается вокруг своей оси АВ сам Г Если в какой-то момент времени действие силы прекратится, то одновременно прекратится прецессия и ось АВ мгновенно остановится, т. е. прецессионное движение Г безынерционно.

Величина угловой скорости прецессии определяется по формуле:

где М - момент силы Р центра О, a = áАОЕ, - угловая скорость собственного вращения Г вокруг оси АВ, - момент инерции Г относительно той же оси, h = АО - расстояние от точки приложения силы до центра подвеса Г; второе равенство имеет место, когда сила Р параллельна оси DE. Из формулы (1) непосредственно видно, что прецессия происходит тем медленнее, чем больше , точнее, чем больше величина = , называется собственным кинетическим моментом Г Как найти направление прецессии Г см. рис. 4.

Наряду с прецессией ось Г при действии на нее силы может еще совершать т. н. нутацию - небольшие, но быстрые (обычно незаметные на глаз) колебания оси около ее среднего направления. Размахи этих колебаний у быстро вращающегося Г очень малы и из-за неизбежного наличия сопротивлений быстро затухают. Это позволяет при решении большинства технических задач пренебречь нутацией и построить т. н. элементарную теорию Г, учитывающую только прецессию, скорость которой определяется формулой (1). Прецессионное движение можно наблюдать у детского волчка (рис. 5, а), для которого роль центра подвеса играет точка опоры О. Если ось такого волчка поставить под углом АОЕ к вертикали и отпустить, то она под действием силы тяжести Р будет отклоняться не в сторону действия этой силы, т. е. не вниз, а в перпендикулярном направлении, и начинает прецессировать вокруг вертикали. Прецессия волчка также сопровождается незаметными на глаз нутационными колебаниями, быстро затухающими из-за сопротивления воздуха. Под действием трения о воздух собственное вращение волчка постепенно замедляется, а скорость прецессии w соответственно возрастает. Когда угловая скорость вращения волчка становится меньше определенной величины, он теряет устойчивость и падает. У медленно вращающегося волчка нутационные колебания могут быть довольно заметными и, слагаясь с прецессией, существенно изменить картину движения оси волчка: конец А оси будет описывать ясно видимую волнообразную или петлеобразную кривую, то отклоняясь от вертикали, то приближаясь к ней (рис. 5, б).

Другой пример прецессионного движения дает артиллерийский снаряд (или пуля). На снаряд при его движении, кроме силы тяжести, действуют силы сопротивления воздуха, равнодействующая R которых направлена примерно противоположно скорости центра тяжести снаряда и приложена выше центра тяжести (рис. 6, а). Невращающийся снаряд под действием силы сопротивления воздуха будет "кувыркаться" и его полет станет беспорядочным (рис. 6, б); при этом значительно возрастет сопротивление движению, уменьшится дальность полета и снаряд не попадет в цель головной частью. Вращающийся же снаряд обладает всеми свойствами Г, и сила сопротивления воздуха вызывает отклонение его оси не в сторону действия этой силы, а в перпендикулярном направлении. В результате ось снаряда медленно прецессирует вокруг прямой, по которой направлена скорость v_c, т. е. вокруг касательной к траектории центра тяжести снаряда (рис. 6, в), что делает полет правильным и обеспечивает на нисходящей ветви траектории попадание снаряда в цель головной частью.

Наша планета Земля также является гигантским Г, совершающим прецессию (подробнее см. Прецессия в астрономии).

Если ось АВ ротора Г закрепить в одной рамке, которая может вращаться по отношению к основанию прибора вокруг оси DE (рис. 7), то Г будет иметь возможность участвовать только в двух вращениях - вокруг осей АВ и DE, т. е. будет иметь две степени свободы. Такой Г не обладает ни одним из свойств Г с тремя степенями свободы, однако у него есть другое очень интересное свойство: если основанию Г сообщить вынужденное вращение с угловой скоростью w вокруг оси KL, образующей угол a с осью АВ, то на ось ротора со стороны подшипников А и В начнет действовать пара сил с гироскопическим моментом

М_гир = IWw sin a. (2)

Эта пара стремится кратчайшим путем установить ось ротора Г параллельно оси KL, причем так, чтобы и вращение ротора, и вынужденное вращение были видны происходящими в одну и ту же сторону.

Рассмотрим, наконец, ротор, ось АВ которого непосредственно закреплена в основании D (рис. 8). Если это основание неподвижно, то ось не может изменять свое направление в пространстве и, следовательно, ротор никакими свойствами Г не обладает. Однако если вращать основание вокруг некоторой оси KL с угловой скоростью w, то по предыдущему правилу ось АВ будет стремиться установиться параллельно оси KL. Этому движению препятствуют подшипники, в которых закреплена ось. В результате ротор будет давить на подшипники А и В с силами ₁ и ₂, называемыми гироскопическими силами.

На морских судах и винтовых самолетах имеется много вращающихся частей: вал двигателя, ротор турбины или динамомашины, гребные или воздушные винты и т.п. При разворотах самолета или судна, а также при качке на подшипники, в которых укреплены эти вращающиеся части, действуют указанные гироскопические силы и их необходимо учитывать при соответствующих инженерных расчетах; величины этих сил могут достигать нескольких тонн, и, если крепления подшипников не будут должным образом рассчитаны, то произойдет авария.

Теория Г является важнейшим разделом динамики твердого тела, имеющего неподвижную точку. Перечисленные свойства Г представляют собой следствия законов, которым подчиняется движение такого тела. Первое из свойств Г с тремя степенями свободы есть проявление закона сохранения кинетического момента, а второе свойство - проявление одной из теорем динамики, согласно которой изменение во времени кинетического момента тела равно моменту действующей на него силы.

Гы в технике. Применяемые в технике Г выполняют обычно в виде маховичка с утолщенным ободом, весом от нескольких Г до десятков кГ, закрепленного в кардановом подвесе. Чтобы сообщить Г быстрое вращение, его делают ротором быстроходного электромотора постоянного или переменного тока. В авиации применяются Г с ротором в виде воздушной турбинки, приводимой в движение струей воздуха. Иногда Г выполняют в форме шара (шар-Г) с подвесом на воздушной пленке, образуемой подачей сжатого воздуха. В ряде конструкций применяют поплавковый Г, ротор которого заключен в кожух, плавающий в жидкости; этим разгружаются подшипники кожуха и значительно уменьшается момент трения в них.

Устройство конкретных гироскопических приборов основывается на тех или иных свойствах Г с тремя или двумя степенями свободы. Свойство Г с тремя степенями свободы неизменно сохранять направление своей оси в пространстве используется при конструировании приборов для автоматического управления движением самолетов (например, автопилота), ракет, морских судов, торпед и т.п. Г в этих приборах играет роль чувствительного элемента, регистрирующего отклонение движущегося объекта от заданного курса. Одновременно прибор содержит следящую систему, улавливающую сигнал об отклонении, усиливающую его и передающую силовому устройству (мотору), которое и возвращает объект на заданный курс, обычно с помощью рулей. Второе свойство Г с тремя степенями свободы - свойство прецессировать под действием приложенной силы - положено в основу Г направления (курсового Г) и важных навигационных приборов: гирокомпаса - прибора, определяющего направление географического меридиана, и гировертикали (или гирогоризонта) - прибора, определяющего направление истинной вертикали (горизонта).

При запуске ракеты необходимо с высокой степенью точности знать скорость ее вертикального взлета. С этой, казалось бы, очень трудной задачей, тоже легко справляется прецессирующий Г

В гироскопических приборах часто используют и свойства Г с двумя степенями свободы. К таким приборам относятся авиационный указатель поворота, а также некоторые виды гиростабилизаторов, в частности устройства для пространственной стабилизации объекта (например, искусственного спутника Земли). Подробнее о всех этих и др. устройствах см. Гические устройства.

Современная техника требует от многих гироскопических приборов очень высокой точности, что вызывает большие технологические трудности при их изготовлении. Например, у некоторых приборов при весе ротора порядка 1 кГ для обеспечения нужной точности смещение центра тяжести от центра подвеса не должно превышать долей микрона, иначе момент силы тяжести вызовет нежелательную прецессию (уход) оси Г Кроме того, на точность показаний приборов с Г в кардановом подвесе влияет трение в осях. Все это привело к разработке Г, основанных не на чисто механических, а на других физических принципах (см. также Квантовый гироскоп, Вибрационный гироскоп).

Лит.: Николаи Е. Л., Г и некоторые его технические применения, М. - Л., 1947 (популярное изложение); Граммель Р., Г, его теория и применения, пер. с нем., т. 1-2, М., 1952; Булгаков Б. В., Прикладная теория гироскопов, 2 изд., М., 1955; Ишлинский А. Ю., Механика гироскопических систем, М., 1963.

С. М. Тарг.

	Copyright © 1999-2021 Oval.ru, All Rights Reserved.

Гироскоп

Популярное