Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Вычет

Вычет (далее В)1) в теории чисел. Число а называется вычетом числа b по модулю m, если разность аb делится на m (a, b, m > 0 — целые числа). Например, число 24 есть Вычет числа 3 по модулю 7, так как 24—3 делится на 7. Совокупность m целых чисел, каждое из которых является Вычет одного и только одного из чисел 0, 1,..., m — 1, называется полной системой Вычет по модулю m. Например, числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему Вычет по модулю 6. Число а называется вычетом степени n (n ³ 2 — целое) по модулю m, если существует целое число х, такое, что разность xn a делится на m. В противном случае а называется невычетом степени n. Например, 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.

  Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд. М., 1965.

  А. А. Карацуба.

  2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитической функции f (z) относительно ее изолированной особой точки z0 называется коэффициент при (zz0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности (zz0) (Лорана ряд) в окрестности точки z0. Обозначение: выч f (z) (или res f (z)).

       

Если g — окружность достаточно малого радиуса с центром в точке z0 (такая, что внутри нее функция f (z) не имеет особых точек, отличных от z0), то

 

  Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) — однозначная аналитическая функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г — простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f (z); если z1,..., zn — все особые точки f (z), лежащие внутри Г, то

 

  Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.

  Лит. см. при статье Аналитические функции.

  А. А. Гончар.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 08.08.2022 10:08:29