Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Эйлера формулы

Эйлера формулы (далее Э) в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.

  1) Э, связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):

eix = cos х + i sin х,

, .

  2) Э, дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):

.

  3) Тождество Эйлера о простых числах:

,

  где s = 1, 2,..., и произведение берется по всем простым числам р.

  4) Тождество Эйлера о четырех квадратах:

(a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2, где

,

,

,

.

  5) формула Эйлера о кривизнах (1760):

.

  Она дает выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через ее главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.

  Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.

 

  Лит. см. при ст. Эйлер.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 28.03.2024 17:57:00