|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Эйлера уравнения | Эйлера уравнения (далее Э)
1) в механике - динамические и кинематические уравнения, используемые при изучении движения твердого тела; даны Л. Эйлером в 1765.
Динамические Э представляют собой дифференциальные уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид
x + (z - y) wywz = Mx,
y + (x - z) wzwx = My, (1)
z + (y - x) wxwy = Mz,
где x, y, z - моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведенных из неподвижной точки, wх, wу, wz - проекции мгновенной угловой скорости тела на эти оси, Mx, My, Mz - гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей;  ,  ,  - проекции углового ускорения.
Кинематические Э дают выражения wх, wу, wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид
wx=  sin q sinj +  cosj,
wу=  sin q cosj -  sinj, (2)
wz=  +  cos q.
Система уравнений (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил, и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.
2) В гидромеханике - дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность r, проекции скоростей частиц жидкости u, u, w и проекции действующей объемной силы X, У, Z рассматривать как функции координат x, у, z точек пространства и времени t (переменные Эйлера), то Э в проекциях на прямоугольные декартовы оси координат будут:
 ,
 ,
 .
Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, У, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, u, w, р, r, как функции х, у, z и t. Для этого к Э присоединяют уравнение неразрывности в переменных Эйлера
 .
В случае баротропной жидкости, у которой плотность зависит только от давления, 5-м уравнением будет уравнение состояния r = j (р) (или r - const, когда жидкость несжимаема).
Э пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.
Лит.: Бухгольц Н. Н., Основной курс теоретической механики, ч. 2, 9 изд., М., 1972, §14, 16; Лойцянский Л. Г., Механика жидкости и газа, 4 изд., М., 1973.
С. М. Тарг.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
