Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Эйлера уравнение

Эйлера уравнение (далее Э)

  1) дифференциальное уравнение вида

, (*)

где ao,..., anпостоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x" = ax + b уравнение

.

  2) Дифференциальное уравнение вида

,

где X (x) = a0x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4, (y) = а0у41у32у23у +a4. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид (х, у) = 0, где (х, у) симметричный многочлен четвертой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.

  3) Дифференциальное уравнение вида

"

служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла

.

  Выведено Л. Эйлером в 1744.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 13:24:39