|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Фурье интеграл | Фурье интеграл (далее Ф) формула для разложения непериодической функции на гармонические компоненты, частоты которых пробегают непрерывную совокупность значений. Если функция f (x) удовлетворяет на каждом конечном отрезке условию Дирихле (см. Фурье ряд) и если сходится
 ,
то
 . (1)
Эта формула впервые встречается при решении некоторых задач теплопроводности у Ж. Фурье (1811), но ее доказательство было дано позже другими математиками. Формулу (1) можно представить также в виде
 , (2)
где
 ;
 .
В частности для четных функций
 ,
где
 .
Формулу (2) можно рассматривать как предельную форму ряда Фурье для функций, имеющих период 2T, когда Т ® ¥. При этом а (u) и b (u) аналогичны коэффициентам Фурье функции f (x). Употребляя комплексные числа, можно заменить формулу (1) формулой
 .
Формулу (1) можно преобразовать также к виду
 (3)
(простой интеграл Фурье).
Если интегралы в формулах (2), (3) расходятся (см. Несобственные интегралы), то во многих случаях их можно просуммировать к f (x) при помощи того или иного метода суммирования. При решении многих задач используются формулы Ф для функций двух и большего числа переменных.
Лит.: Титчмарш Е., Введение в теорию интегралов Фурье, пер. с англ., М. — Л., 1948.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 20:51:43
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
