Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Разрывные функции

Разрывные функции (далее Р) функции, имеющие разрыв в некоторых точках (см. Разрыва точка). Обычно у функций, встречающихся в математике, точки разрыва изолированы, но существуют функции, для которых все точки являются точками разрыва, например функция Дирихле: f (x) = 0, если х рационально, и f (x) = 1, если х иррационально. Предел всюду сходящейся последовательности непрерывных функций может быть Р Такие Р называются функциями первого класса по Бэру. Французский математик Р. Бэр дал классификацию Р (см. Бэра классификация). Важным классом Р являются измеримые функции. А. Лебег построил теорию интегрирования Р Н. Н. Лузин показал, что путем изменения значений измеримой функции на множестве сколь угодно малой меры (см. Мера множества) ее можно превратить в непрерывную функцию. Если функция монотонна, то она имеет лишь разрывы 1-го рода. Для функций нескольких переменных наряду с отдельными точками разрыва приходится рассматривать линии, поверхности и т.д. разрыва.

  Лит.: Бэр Р., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л., 1932.

 


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 29.03.2024 16:50:05