Работа

Работа (далее Р) силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки ее приложения. Если сила численно и по направлению постоянна, а перемещение M0M1 прямолинейно (рис. 1), то . A = ×s×cosa, где s = M0M1, a — угол между направлениями силы и перемещения. Когда a £ 90°, Р силы положительна, при 180° ³ a > 90°—отрицательна, а когда a = 90°, т. е. когда сила перпендикулярна перемещению, А = 0. Единицы измерения .: джоуль, эрг (1 эрг = 10-7 дж) и килограмм-сила на метр (1 кгс×м = 9,81 дж).   В общем случае для вычисления Р силы вводится понятие элементарной работы dA = ×ds×cosa, где ds — элементарное перемещение, a — угол между направлениями силы и касательной к траектории точки ее приложения, направленной в сторону перемещения (рис. 2).   В декартовых координатах dA = xdx + ydy + zdz,     (1) где x, y, z — проекции силы на координатные оси, х, у, z — координаты точки ее приложения. В обобщенных координатах dA = åQidqi,     (2) где qi — обобщенные координаты, Qi — обобщенные силы. Для сил, действующих на тело, имеющее неподвижную ось вращения, dA = Mzdj, где Mz — сумма моментов сил относительно оси вращения, j — угол поворота. Для сил давления dA = pdV, где р — давление, — объем.   Р силы на конечном перемещении определяется как интегральная сумма элементарных Р и при перемещении M0M1 выражается криволинейным интегралом: или   Для потенциальных сил dA = —d П и A = П0 — П1, где П0 и П1 — значения потенциальной энергии П в начальном и конечном положениях системы; в этом случае Р не зависит от вида траекторий точек приложения сил. При движении механической системы сумма работ всех действующих сил на некотором перемещении равна изменению ее кинетической энергии Т, т. е. åAi  = T1 - T0.   Понятие Р силы широко используется в механике, а также в др. областях физики и в технике.   С. М. Тарг.     Р в термодинамике является обобщением понятия Р в механике (выраженного в дифференциальной форме (2)). Обобщенные координаты в термодинамике это — внешние параметры термодинамической системы (положение в пространстве, объем, напряженность внешнего или электрического поля и т.д.), а обобщенные силы (например, давление) — величины, зависящие не только от координат, но и от внутренних параметров системы (температуры или энтропии). Р термодинамической системы над внешними телами заключается в изменении состояния этих тел и определяется количеством энергии, передаваемой системой внешним телам при изменении внешних параметров системы. В равновесных адиабатных процессах Р равна изменению внутренней энергии системы, в равновесных изотермических процессах — изменению свободной энергии (гельмгольцевой энергии). В ряде случаев Р может быть выражена через др. потенциалы термодинамические. В общем случае величина Р при переходе системы из начального состояния в конечное зависит от способа (пути), каким осуществляется этот переход. Это означает, что бесконечно малая (элементарная) Р системы не является полным дифференциалом какой-либо функции состояния системы; поэтому элементарную Р обозначают обычно не dA (как полный дифференциал), а dA. Зависимость Р от пути приводит к тому, что для кругового процесса, когда система вновь возвращается в исходное состояние, Р системы может оказаться не равной нулю, что используется во всех тепловых двигателях. Р внешних сил над системой dA" = — dA, если энергия взаимодействия системы с внешними телами не меняется в процессе совершения Р Примерами Р при изменении одного из внешних параметров системы могут служить: Р внешних сил давления р при изменении объема системы dA = pdV; Р сил поверхностного натяжения при изменении поверхности системы dA = —sd å s — коэффициент поверхностного натяжения, då — элемент поверхности); Р намагничивания системы dА = — HdJ (Н— напряженность внешнего поля, J — намагниченность) и т.д. Р системы в неравновесном (необратимом) процессе всегда меньше, чем в равновесном процессе. Со статистической точки зрения, Р в термодинамике представляет собой изменение средней энергии системы за счет изменения ее энергетических уровней, в то время как изменение энергии при теплопередаче связано с изменением вероятности заполнения энергетических уровней (см. Первое начало термодинамики).     Лит.: Леонтович М. А., Введение в термодинамику, 2 изд., М. — Л., 1952; Рейф Ф., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1972 (Берклеевский курс физики, т. 5).   Г. Я. Мякишев.