|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Пуассона распределение | Пуассона распределение (далее П) одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчиненная П случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причем Х = kc вероятностью
 , k = 0, 1, 2,...
(l — положительный параметр). Свое название "П" получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей П с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X1 и X2 имеют П с параметрами l1 и l2, то их сумма X1 + X2 имеет П с параметрами l1 + l2.
В теоретико-вероятностных моделях П используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A1,..., An осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n) приближенно выражается функцией pk (np) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и 1/р формулируются Пуассона теоремой). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.
Как точное П появляется в теории случайных процессов. Например, при расчете нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс).
В качестве оценки неизвестного параметра l по n наблюденным значениям независимых случайных величин X1,..., Xn используется их арифметическое среднее X = (X1 +... + Xn)/n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и ее квадратичное отклонение минимально (см. Статистические оценки).
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. — Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
