|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Монотонная функция | Монотонная функция (далее М) (от греч. monótonos — однотонный), функция, приращения которой Df(x) = f(x`) — f(x) при Dx = x` — x > 0 не меняют знака, т. е. либо всегда неотрицательны, либо всегда неположительны. Выражаясь не совсем точно, М — это функции, меняющиеся в одном и том же направлении. Различные типы М представлены на прилагаемой табл.:
Например, функция у = x3 является возрастающей функцией. Если функция f(x) имеет в каждой точке производную f`(x), которая неотрицательна и обращается в нуль лишь в конечном числе отдельных точек, то f(x) — возрастающая функция. Аналогично, если f`(x) £ 0 и обращается в нуль только в конечном числе точек, то f(x) — убывающая функция.
Условие монотонности может выполняться как для всех х, так и для х из некоторого интервала (или отрезка). В этом последнем случае функцию называют монотонной на этом интервале (или отрезке). Например, функция  возрастает на отрезке ( — 1, 0) и убывает на отрезке (0, + 1).
М представляют собой один из простейших классов функций и постоянно встречаются в математическом анализе и теории функций. Если f(x) — М, то для любого x0 существуют пределы
и
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
