|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Логика отношений | Логика отношений (далее Л), раздел логики, посвященный изучению отношений между объектами различной природы. В естественных языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных (двуместных, двучленных), тернарных (трехместных, трехчленных), вообще n-арных (n-местных, n-членных) отношениях. В формализованных языках математической логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката; соответственно современная модификация Л называется логикой предикатов. На языке теории множеств и алгебры n-местным отношением называется класс упорядоченных систем из n элементов; если, например, упорядоченная пара <х, у> принадлежит некоторому отношению R, то говорят, что х находится в отношении R к у. Для понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) и области значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения (произведения) отношений. В получающейся "алгебре отношений" (термин, также употребляемый как синоним термина "Л") роль "единицы" играют т. н. отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности (для всех х имеет место xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит, например, равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых и т. п. Другой важнейший класс отношений — т. н. отношения порядка (рефлексивные и транзитивные, но несимметричные — "нестрогий" порядок; транзитивные, но нерефлексивные и несимметричные — "строгий" порядок; примерами могут соответственно служить отношения "не больше" и "меньше" для чисел или отрезков). В терминах отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции.
Ю. А. Гастев. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
