|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Кратный интеграл | Кратный интеграл (далее К) интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трехмерном или n-мерном пространстве. Среди К различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.
Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (xi, hi) (см. рис.) и составим интегральную сумму
 .
Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы имеют предел независимо от выбора точек (xi, hi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают
 .
Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.
Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью, а функция f (x, y) была непрерывна в D. К обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых интегралов. Для вычисления К обычно приводят его к повторному интегралу. В специальных случаях для сведения К к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К имеют обширные применения: с их помощью выражаются объемы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.
Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
