Большая Советская Энциклопедия.
Софосбувир и даклатасвир купить софосбувир и даклатасвир.
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)

Континуума проблема

Континуума проблема (далее К) задача, состоящая в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами множеств теории следующее утверждение, называемое континуум-гипотезой (К.-г.): мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел. Обобщенная континуум-гипотеза (О. к.-г.) гласит, что для любого множества Р первая мощность, превосходящая мощность этого множества, есть мощность множества всех подмножеств множества Р.

  К.-г. была высказана Г. Кантором в начале 80-х гг. 19 в. Многочисленные попытки доказать К.-г., предпринятые самим Кантором и мн. выдающимися математиками кон. 19-нач. 20 вв., оказались безуспешными. Сложившаяся ситуация привела ряд крупных математиков (французские математики Р. Бэр, А. Лебег, советский математик Н. Н. Лузин и др.) к убеждению, что К не может быть решена традиционными средствами теории множеств. Это убеждение было решающим образом подтверждено точными методами математической логики и аксиоматической теории множеств. В 1936 К. Гедель доказал, что О. к.-г. совместна с одной естественной системой аксиоматической теории множеств и, следовательно, не может быть опровергнута традиционными средствами. Наконец, в 1963 американский логик П. Коэн, используя изобретенный им т. н. метод вынуждения, сумел доказать, что и отрицание К.-г. совместно с этой системой, так что К.-г. невозможно доказать с помощью обычных методов теории множеств. Последователи Коэна затем получили методом вынуждения много результатов, проливающих свет на роль К.-г. и О. к.-г. и их взаимоотношение с др. теоретико-множественными принципами.

  Полученные результаты свидетельствуют, что на современном этапе развития теории множеств возможны различные подходы к основаниям этой науки, существенно различным образом отвечающие на естественные проблемы, такие, например, как К, возникающие в теории множеств.

  Лит.: Коэн П. Дж., Теория множеств и континуум-гипотеза, пер. с англ., М., 1969; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966.

  А. Г. Драгалин.


Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска


Новости 16.12.2018 16:55:22

15:54 Отец стрелка из Страсбурга знал о его связях с ИГ до теракта
15:38 Аршавин вернулся в «Зенит»
15:32 В Египте нашли нетронутой четырехтысячелетнюю гробницу жреца
15:29 Турция заявила о планах США уйти из Сирии
14:29 Каноническая УПЦ признала раскольническую ПЦУ «инородным телом»
14:16 Чемпиона мира выгнали из сборной России по биатлону за отказ приезжать на гонку
14:06 Главную новогоднюю елку страны срубили в Подмосковье  
13:53 Сбившая гаишника 15-летняя мажорка оказалась грабительницей
13:32 Российская журналистка искала связь России с протестами во Франции и попалась