|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Кватернионы | Кватернионы (далее К) (от лат. quaterni — по четыре), система чисел, предложенная в 1843 англ. ученым У. Гамильтоном. К возникли при попытках найти обобщение комплексных чисел х + iy, где х и у— действительные числа, i — базисная единица с условием i2 = —1. Как известно, комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). Поиски числовой системы, которая геометрически реализовалась бы с помощью точек 3-мерного пространства, привели к установлению того, что из точек пространства трех и выше трех измерений нельзя "устроить" числовую систему, в которой алгебраические операции сохраняли бы все свойства сложения и умножения действительных или комплексных чисел. Однако если отказаться от одного свойства — коммутативности (переместительности) умножения, — сохранив все остальные свойства сложения и умножения, то из точек пространства четырех измерений можно устроить числовую систему (в пространстве трех, пяти и даже выше измерений нельзя устроить даже такой системы чисел). Числа, реализуемые в 4-мерном пространстве и называются кватернионами. К представляют собой линейную комбинацию четырех "базисных единиц" 1, i, j, k: X=xo (1+x1+x2j+x3k, где хо, х1, x2, х3 — действительные числа. Действия над К производятся по обычным правилам действия над многочленами относительно 1, i, j, k (нельзя лишь пользоваться переместительным законом умножения) с учетом правил умножения базисных единиц, указанных в таблице
|
1
|
i
|
j
|
k
|
1
|
1
|
i
|
J
|
k
|
|
i
|
-1
|
k
|
-j
|
j
|
j
|
-k
|
-1
|
i
|
k
|
k
|
J
|
-i
|
~!
|
Из таблицы видно, что 1 играет poль обычной единицы и, следовательно, в записи К может быть опущена:
X=xo+x1i+x2j+x3k.
(1)
В К (1) различают скалярную часть хо и векторную часть
= x1i +x2j+x3k, так что X=xo+.
Если хо = 0, то кватернион наз. вектором; он может отождествляться с обычными 3-мерными векторами.
В середине 19 в. К воспринимались как обобщение понятия о числе, призванное играть в науке столь же значительную роль, как и комплексные числа. Эта точка зрения подкреплялась и тем, что были найдены приложения К к электродинамике и механике. Однако векторное исчисление в его современной форме вытеснило К из этих областей. Ясно, что роль К ни в какой мере не может быть сравнима с ролью комплексных чисел, имеющих многочисленные и разнообразные приложения в различных отраслях науки и техники.
Лит.: см. при ст. Гиперкомплексные числа.
|
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 17:19:34
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
