|
|
Большая Советская Энциклопедия (цитаты)
|
|
|
|
|
Волновое уравнение | Волновое уравнение (далее В) дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В имеет вид:
где х, у, z — пространственные переменные, t — время, u = u (х, у, z) — искомая функция, характеризующая возмущение в точке (х, у, z) в момент t, а — скорость распространения возмущения. В является одним из основных уравнений математической физики и широко используется в приложениях. Если u зависит только от двух (одной) пространственных переменных, то В упрощается и называется двумерным (одномерным). В допускает решение в виде "расходящейся сферической волны":
u = f (t - r/a)/r,
где f — произвольная функция, a
Особый интерес представляет так называемое элементарное решение (элементарная волна):
u = δ (t - r/a)/r
(где δ — дельта-функция), дающее процесс распространения возмущения, произведенного мгновенным точечным источником (действовавшим в начале координат при t = 0). Образно говоря, элементарная волна представляет собой "бесконечный всплеск" на окружности r = at, удаляющийся от начала координат со скоростью а с постепенным уменьшением интенсивности. При помощи наложения элементарных волн можно описать процесс распространения произвольного возмущения.
Малые колебания струны описываются одномерным В:
Ж. Д"Аламбер предложил (1747) метод решения этого В в виде наложения прямой и обратной волн: u = f (x - at) + g (x + at), а Л. Эйлер (1748) установил, что функции f и g определяются заданием так называемых начальных условий.
Лит.: Тихонов А. Н. и Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
П. И. Лизоркин. |
Для поиска, наберите искомое слово (или его часть) в поле поиска
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
Новости 31.10.2025 15:27:52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
